Marlin固件中需要將從Gcode中獲取的待打印器件的3D模型中的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)換為三角洲3D打印機(jī)的三個(gè)電機(jī)軸上的坐標(biāo)。

電機(jī)軸指的是三個(gè)電機(jī)對(duì)應(yīng)的線軌。

電機(jī)軸坐標(biāo)指的是滑塊在電機(jī)軸上的位置。

笛卡爾空間坐標(biāo)是指從Gcode中獲取的待打印器件的3D模型中的坐標(biāo)。

實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換功能的函數(shù)為calculate_delta()。

變量中的tower指的是電機(jī)軸，tower1，tower2和tower3的位置如下圖所示

變量delta_tower1_x為電機(jī)軸tower1在笛卡爾坐標(biāo)系中坐標(biāo)x的值，

變量delta_tower1_y為電機(jī)軸tower1在笛卡爾坐標(biāo)系中坐標(biāo)y的值，

變量delta_tower2_x為電機(jī)軸tower2在笛卡爾坐標(biāo)系中坐標(biāo)x的值，

變量delta_tower2_y，delta_tower3_x，delta_tower3_y類似。

這三個(gè)電機(jī)軸轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標(biāo)系后的坐標(biāo)如代碼所示，原理如下圖

這是三角洲3D打印機(jī)抽象的俯視圖。點(diǎn)tower1，tower2和tower3分別為三個(gè)電機(jī)軸（因?yàn)槭歉┮晥D，所以在圖中表示為一個(gè)點(diǎn)），這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，內(nèi)切圓的圓心為點(diǎn)z，內(nèi)切圓的半徑為delta_radius。

笛卡爾坐標(biāo)系的原點(diǎn)為等邊三角形內(nèi)切圓的圓心，即點(diǎn)z；x軸穿過原點(diǎn)，并且與tower1和toweer2組成的線段平行；y軸經(jīng)過tower3和原點(diǎn)；z軸經(jīng)過原點(diǎn)并且與tower3平行。

電機(jī)軸tower1轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標(biāo)系的坐標(biāo)x為點(diǎn)M，坐標(biāo)y為點(diǎn)N。

電機(jī)軸tower2轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標(biāo)系的坐標(biāo)x為點(diǎn)P，坐標(biāo)y為點(diǎn)N。

電機(jī)軸tower3轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標(biāo)系的坐標(biāo)x為0，坐標(biāo)y為tower3本身。

M的坐標(biāo)為(-sin60 * delta_radius, 0),

N的坐標(biāo)為(0, -cos60 * delta_radius),

P的坐標(biāo)為(sin60 * delta_radius, 0)

所以，tower1在笛卡爾空間坐標(biāo)系中的x坐標(biāo)delta_tower1_x= -sin60 * delta_radius,依次類推

delta_tower1_y =-cos60 * delta_radius ,

delta_tower2_x =sin60 * delta_radius ,

delta_tower2_y =-cos60 * delta_radius ,

delta_tower3_x =0 ,

delta_tower3_y =delta_radius ,

再來看下代碼是不是這樣的。

回過頭來看看是怎么計(jì)算電機(jī)軸上滑塊位置的。假設(shè)有下圖

點(diǎn)A為噴頭的位置，

點(diǎn)B為點(diǎn)A投影到電機(jī)軸tower2（也是平行于笛卡爾坐標(biāo)系的Z軸），

點(diǎn)C為滑塊的位置，

點(diǎn)D為點(diǎn)A投影到笛卡爾坐標(biāo)系的xy平面的點(diǎn)，

點(diǎn)E為電機(jī)軸tower2與笛卡爾坐標(biāo)系的xy平面相交的點(diǎn)。

其中BE就是打印物品笛卡爾坐標(biāo)系的z值，AC為推桿長(zhǎng)度，AB垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和，即

AC*AC = AB *AB +BC*BC

其中AC已知，為推桿長(zhǎng)度，AB可以通過噴頭在笛卡爾坐標(biāo)系的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)算出來，所以BC也就可以算出來了。

AB = DE

XY平面如下所示

點(diǎn)D為前一個(gè)圖點(diǎn)A的投影，點(diǎn)E為點(diǎn)B的投影，點(diǎn)A為噴頭的坐標(biāo)，那么點(diǎn)D的xy坐標(biāo)也是噴頭的xy坐標(biāo)，是已知的。點(diǎn)E電機(jī)軸tower2在XY平面的點(diǎn)，坐標(biāo)也是已知的，點(diǎn)K和I分別為點(diǎn)E在X和Y軸的投影。

那么DH = OK - OG ，即E的x坐標(biāo) - 噴頭的x坐標(biāo)

EH = FI = OI -OF ， 即E的y坐標(biāo) - 噴頭的y坐標(biāo)

DE*DE = EH*EH +DH*DH

綜上所述，滑塊的z軸坐標(biāo)

= BE + BC

=噴頭的z坐標(biāo) + BC

=噴頭的z坐標(biāo) + sqrt(推桿長(zhǎng)度*推桿長(zhǎng)度 -  AB*AB)

=噴頭的z坐標(biāo) + sqrt(推桿長(zhǎng)度*推桿長(zhǎng)度 -  (EH*EH + DH*DH))

=噴頭的z坐標(biāo) + sqrt(推桿長(zhǎng)度*推桿長(zhǎng)度 -  ((tower2的y坐標(biāo) - 噴頭的y坐標(biāo)) * (tower2的y坐標(biāo) - 噴頭的y坐標(biāo)) + (tower2的x坐標(biāo) - 噴頭的x坐標(biāo)) * (tower2的x坐標(biāo) - 噴頭的x坐標(biāo))))

對(duì)應(yīng)代碼為

delta[TOWER_2] =sqrt(delta_diagonal_rod_2_tower_2

                          - sq(delta_tower2_x -cartesian[X_AXIS])

                          - sq(delta_tower2_y -cartesian[Y_AXIS])

                         ) + cartesian[Z_AXIS];

現(xiàn)在再看看函數(shù)calculate_delta()

友情提示電機(jī)軸坐標(biāo)，三個(gè)電機(jī)軸平行，并且原點(diǎn)在限位開關(guān)處，即原點(diǎn)在上面。如下所示

O1，O2，O3分別為三個(gè)電機(jī)軸的原點(diǎn)。

所以delta[TOWER_2] 是tower2對(duì)應(yīng)的滑塊在笛卡爾坐標(biāo)系中z軸值。

Marlin固件中需要將從Gcode中獲取的待打印器件的3D模型中的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)換為三角洲3D打印機(jī)的三個(gè)電機(jī)軸上的坐標(biāo)。

電機(jī)軸指的是三個(gè)電機(jī)對(duì)應(yīng)的線軌。

電機(jī)軸坐標(biāo)指的是滑塊在電機(jī)軸上的位置。

笛卡爾空間坐標(biāo)是指從Gcode中獲取的待打印器件的3D模型中的坐標(biāo)。

實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換功能的函數(shù)為calculate_delta()。

變量中的tower指的是電機(jī)軸，tower1，tower2和tower3的位置如下圖所示

變量delta_tower1_x為電機(jī)軸tower1在笛卡爾坐標(biāo)系中坐標(biāo)x的值，

變量delta_tower1_y為電機(jī)軸tower1在笛卡爾坐標(biāo)系中坐標(biāo)y的值，

變量delta_tower2_x為電機(jī)軸tower2在笛卡爾坐標(biāo)系中坐標(biāo)x的值，

變量delta_tower2_y，delta_tower3_x，delta_tower3_y類似。

這三個(gè)電機(jī)軸轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標(biāo)系后的坐標(biāo)如代碼所示，原理如下圖

這是三角洲3D打印機(jī)抽象的俯視圖。點(diǎn)tower1，tower2和tower3分別為三個(gè)電機(jī)軸（因?yàn)槭歉┮晥D，所以在圖中表示為一個(gè)點(diǎn)），這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，內(nèi)切圓的圓心為點(diǎn)z，內(nèi)切圓的半徑為delta_radius。

笛卡爾坐標(biāo)系的原點(diǎn)為等邊三角形內(nèi)切圓的圓心，即點(diǎn)z；x軸穿過原點(diǎn)，并且與tower1和toweer2組成的線段平行；y軸經(jīng)過tower3和原點(diǎn)；z軸經(jīng)過原點(diǎn)并且與tower3平行。

電機(jī)軸tower1轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標(biāo)系的坐標(biāo)x為點(diǎn)M，坐標(biāo)y為點(diǎn)N。

電機(jī)軸tower2轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標(biāo)系的坐標(biāo)x為點(diǎn)P，坐標(biāo)y為點(diǎn)N。

電機(jī)軸tower3轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標(biāo)系的坐標(biāo)x為0，坐標(biāo)y為tower3本身。

M的坐標(biāo)為(-sin60 * delta_radius, 0),

N的坐標(biāo)為(0, -cos60 * delta_radius),

P的坐標(biāo)為(sin60 * delta_radius, 0)

所以，tower1在笛卡爾空間坐標(biāo)系中的x坐標(biāo)delta_tower1_x= -sin60 * delta_radius,依次類推

delta_tower1_y =-cos60 * delta_radius ,

delta_tower2_x =sin60 * delta_radius ,

delta_tower2_y =-cos60 * delta_radius ,

delta_tower3_x =0 ,

delta_tower3_y =delta_radius ,

再來看下代碼是不是這樣的。

回過頭來看看是怎么計(jì)算電機(jī)軸上滑塊位置的。假設(shè)有下圖

點(diǎn)A為噴頭的位置，

點(diǎn)B為點(diǎn)A投影到電機(jī)軸tower2（也是平行于笛卡爾坐標(biāo)系的Z軸），

點(diǎn)C為滑塊的位置，

點(diǎn)D為點(diǎn)A投影到笛卡爾坐標(biāo)系的xy平面的點(diǎn)，

點(diǎn)E為電機(jī)軸tower2與笛卡爾坐標(biāo)系的xy平面相交的點(diǎn)。

其中BE就是打印物品笛卡爾坐標(biāo)系的z值，AC為推桿長(zhǎng)度，AB垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和，即

AC*AC = AB *AB +BC*BC

其中AC已知，為推桿長(zhǎng)度，AB可以通過噴頭在笛卡爾坐標(biāo)系的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)算出來，所以BC也就可以算出來了。

AB = DE

XY平面如下所示

點(diǎn)D為前一個(gè)圖點(diǎn)A的投影，點(diǎn)E為點(diǎn)B的投影，點(diǎn)A為噴頭的坐標(biāo)，那么點(diǎn)D的xy坐標(biāo)也是噴頭的xy坐標(biāo)，是已知的。點(diǎn)E電機(jī)軸tower2在XY平面的點(diǎn)，坐標(biāo)也是已知的，點(diǎn)K和I分別為點(diǎn)E在X和Y軸的投影。

那么DH = OK - OG ，即E的x坐標(biāo) - 噴頭的x坐標(biāo)

EH = FI = OI -OF ， 即E的y坐標(biāo) - 噴頭的y坐標(biāo)

DE*DE = EH*EH +DH*DH

綜上所述，滑塊的z軸坐標(biāo)

= BE + BC

=噴頭的z坐標(biāo) + BC

=噴頭的z坐標(biāo) + sqrt(推桿長(zhǎng)度*推桿長(zhǎng)度 -  AB*AB)

=噴頭的z坐標(biāo) + sqrt(推桿長(zhǎng)度*推桿長(zhǎng)度 -  (EH*EH + DH*DH))

=噴頭的z坐標(biāo) + sqrt(推桿長(zhǎng)度*推桿長(zhǎng)度 -  ((tower2的y坐標(biāo) - 噴頭的y坐標(biāo)) * (tower2的y坐標(biāo) - 噴頭的y坐標(biāo)) + (tower2的x坐標(biāo) - 噴頭的x坐標(biāo)) * (tower2的x坐標(biāo) - 噴頭的x坐標(biāo))))

對(duì)應(yīng)代碼為

delta[TOWER_2] =sqrt(delta_diagonal_rod_2_tower_2

                          - sq(delta_tower2_x -cartesian[X_AXIS])

                          - sq(delta_tower2_y -cartesian[Y_AXIS])

                         ) + cartesian[Z_AXIS];

現(xiàn)在再看看函數(shù)calculate_delta()

友情提示電機(jī)軸坐標(biāo)，三個(gè)電機(jī)軸平行，并且原點(diǎn)在限位開關(guān)處，即原點(diǎn)在上面。如下所示

O1，O2，O3分別為三個(gè)電機(jī)軸的原點(diǎn)。

所以delta[TOWER_2] 是tower2對(duì)應(yīng)的滑塊在笛卡爾坐標(biāo)系中z軸值。