3D打印中的晶格結構是一種強大的設計工具，它可以使零件更輕、更堅固，更有效地吸收沖擊力，并更好地根據(jù)不同用途進行個性化定制。目前，主要應用在航空航天、醫(yī)療、工業(yè)、鞋類等不同領域，具有廣闊的應用前景。同時，3D打印制造的這種具有復雜內部晶格結構的零件，具有其獨特的優(yōu)勢，無法通過傳統(tǒng)制造技術來制作。

在本文中，我們首先將給大家介紹什么是晶格結構以及它的優(yōu)缺點；然后列舉目前已使用這種結構的典型應用案例，從阿迪達斯跑鞋和專業(yè)自行車鞍座到工業(yè)散熱器和骨科膝關節(jié)植入物等。 最后，我們將介紹不同類型的晶格類型及如何設計。

1、什么是晶格結構及它的優(yōu)缺點

簡單地說，3D打印的晶格結構是連接節(jié)點的重復或不重復的3維集合。在其最簡單的形式中，多個晶格節(jié)點通過梁相互連接。梁和節(jié)點的集合采用規(guī)則和重復的3維形狀，如立方體或四面體，這些形狀通常被稱為單元格。而這些單元的形狀和密度將決定部件在施加載荷時的行為方式。

晶格結構的優(yōu)勢

• 減少材料使用
  

設計中使用晶格可以通過去除非關鍵區(qū)域的大部分材料來大大減少材料的使用量。比如在航空航天工業(yè)中，晶格結構的引入將減少鈦或鉻鎳鐵合金材料的使用，在不犧牲零件結構完整性的情況下，可以節(jié)省大量成本。

• 輕量化
  
  

減少材料使用還有另一個好處——減輕重量。  在許多應用中，零件或組件的最終重量，通常越輕越好。這具有許多優(yōu)勢，從減少汽車應用中的燃料使用到改善醫(yī)療案例中的患者恢復時間，還有減輕飛機、航天器的重量。

• 能量吸收
  

晶格結構具有許多有利于吸收能量的特性，在消散沖擊和沖擊載荷方面非常有效。通過改變不同區(qū)域的密度，甚至細胞類型，在壓縮過程中可以有效地吸收不同方向的能量。

CCM Super Tacks X3D打印曲棍球頭盔內部（來源：Carbon 3D）

復雜的晶格類型可以重新定向，同時根據(jù)材料的各種特性，在多個方向上更好地分配能量以吸收沖擊力。

• 增加表面積
  

晶格結構為零件提供了更多的曲面，使得其表面積相比同尺寸的零件增加了很多倍，卻又不會增加其總體占地面積。

盡管尺寸相同，右側的晶格結構的表面積比左側的圓柱體大 4 倍，重量卻輕了 4 倍（來源：Printpool）

這對于涉及熱交換或化學催化的應用非常有用，這些應用依賴于高表面積來實現(xiàn)其功能，傳熱或化學反應是其主要目標。
其他優(yōu)勢還包括，醫(yī)用植入物中創(chuàng)建晶格結構以促進骨生長，與患者自身的骨骼結構形成更牢固的結合。

晶格結構的局限性

雖然晶格結構有它很明顯的優(yōu)勢，可以讓零件更輕，材料更少，成本更低，效果更好，但確實也有一些局限性。在制造復雜非平面晶格結構時，我們應仔細考慮3D打印特有的經濟性、時間、打印尺寸和材料選擇，與傳統(tǒng)加工方式做出對比選擇，而不是強行使用3D打印晶格設計。

當涉及大型晶格結構時，應力模擬，尤其是那些使用有限元方法的應力模擬，計算量可能非常大。同樣，當具有大晶格部分的零件設計轉換為STL文件時，超過500MB甚至1GB的文件大小很常見。這通常意味著除了最強大的計算機之外，進一步處理和切片可能是一個緩慢而困難的過程。

晶胞的類型是晶格結構最重要的特征之一，目前供大多數(shù)工程師和設計師的選擇有限。同時這也是一項高度專業(yè)化和技術性的工作，在使用上還有一定的技術門檻。

2、晶格結構的典型應用

許多不同的行業(yè)在設計新產品時都利用了晶格結構的特性，近年來，利用晶格結構作為關鍵特征的新產品、應用和想法不斷出現(xiàn)。這里列出了一些典型的應用案例。

• 汽車
  

Dynamis PRC電動賽車的Puntozero冷板（來源：nTopology）

意大利產品開發(fā)機構Puntozero與Formula SAE 團隊Dynamis PRC合作，為他們的高壓轉換器冷板設計了基于陀螺單元的扭曲版本，該板比以前的設計輕 25%，表面積增加300%。

• 醫(yī)療
  

NanoHive Medical骨科植入物使用了促進骨骼生長的晶格結構（來源：NanoHive Medical）

NanoHive Medical是一家美國醫(yī)療公司，專門設計獨特的脊柱植入物，在手術期間用于治療退行性脊柱疾病。 在這種情況下，晶格設計用于降低植入物的剛度，使力更多地傳遞到脊柱本身，從而減少鈦植入物周圍的骨萎縮。

• 運動裝備
  

通過Carbon晶格設計軟件Design Engine制作的自行車座椅（來源：Carbon 3D）

Carbon 3D為Specialized自行車設計的這款3D打印自行車座椅可將坐骨壓力降低多達26%，其格子結構包含約22,200 個支柱和10,700 個節(jié)點，所有這些都經過單獨調整，以實現(xiàn)支撐和舒適的正確結合。

• 電子
  

通過DLP 3D打印的復雜電極幾何體（來源：加州理工學院）

3D打印鋰離子電池電極的新方法，加州理工學院的研究人員利用DLP 3D打印技術，制造出復雜的聚合物結構，然后通過熱后處理轉化為有用的電極材料。最終的碳和鈷氧化鋰結構分別被證明可以作為陽極和陰極使用，并稱具有優(yōu)異的電池性能和穩(wěn)定性。

• 工業(yè)
  

GE Additive 采用晶格結構設計的散熱器（來源：GE Additive）

上述這種復雜的熱交換器由GE制作，可用于優(yōu)化900°C 二氧化碳的流動，是復雜晶格結構與金屬3D打印相結合并實現(xiàn)卓越性能的一個很好案例。 GE對其設計采用了仿生學方法，反映了人類肺部的特性，以促進有效的熱交換。

• 消費品
  

阿迪達斯Futurecraft 4D限量定制跑鞋采用3D打印晶格結構（來源：Carbon 3D）

阿迪達斯與Carbon合作于2021年推出了4DFWD鞋，使用的樹脂材料，跑鞋中底采用Carbon 3D打印的晶格結構。鞋跟和前腳掌部位的晶格形狀和密度完全不同，而且整個中底的晶格結構密度也是連續(xù)變化的，從而為足部提供充分的緩沖力。

3、晶格結構的類型及設計

晶格結構類型

TPMS 點陣、支柱點陣和平面點陣類型（來源：Gen3D）

晶格都基于一個晶胞，這是重復單元，在多個方向上重復復制，以構成一個整體。這里給大家講解一些常用的幾種晶格類型。

• TPMS點陣
  

三重周期性最小表面，TPMS當使用三角方程生成晶胞時，會創(chuàng)建例如“gyroid”。TPMS單元由單元內的所有點組成，像這樣的不同但相似的方程會產生不同的TPMS晶格類型。

• 支柱格子
  

支柱格子由相互連接的梁組成，按照單元格定義的各種模式連接起來。支柱可以通過立方體單元的頂點、邊和面連接起來，這些連接點的不同組合會產生不同的類型。

• 平面晶格
  

平面晶格是最簡單的晶格類型，是在將2D晶胞擠壓成3D時創(chuàng)建的。 最常見的平面晶格類型是蜂窩結構。

通過在不同方向上隨機改變其參數(shù)，這些類型的晶格中的每一種也可以從周期性晶格變?yōu)殡S機晶格。 通過在每個方向上賦予結構相似的特性（使其各向同性），使其在某些應用中可能更具優(yōu)勢。

晶格結構設計

目前市面上已經有很多可以制作晶格設計的軟件，這里資源庫為大家整理常見的幾款，不同的軟件操作復雜度不一樣，可以進行多個安裝對比測試，選擇一款適合自己的。

• nTopology
  

通過使用隱式建模而不是實體建模，nTopology產生了一個極其快速和強大的軟件包，可用于設計使用傳統(tǒng)CAD無法實現(xiàn)的零件。nTop包含的晶格功能非常強大，幾乎可以完全控制晶格結構的各個方面，包括定義自己晶胞的能力。

nTop具有許多其他功能，包括高級仿真和生成式設計選項，但網格化是nTop功能的核心部分。

• Fusion 360和Netfabb
  

無論是使用Fusion 360還是Netfabb現(xiàn)在都可以使用新的晶格結構選項。一開始只有Netfabb有這個功能，2022年1月Autodesk已將其簡化版本添加到了Fusion 360中，但作為可選項，需要單獨購買（可免費試用7天）。目前，這些還是基礎功能，只能實時查看晶格的效果。

Autodesk Netfabb具有強大的晶格生成能力，可以產生非常復雜的點陣設計。基于自帶的Simulation Utility 和Optimization Utility模塊，用戶可根據(jù)分析結果在優(yōu)化時直接修改設計，提高零件3D打印成功率，降低工藝試錯成本，這個功能尤其在金屬打印中比較重要。

• Carbon Design Engine
  

這是由3D打印公司Carbon推出的3D打印晶格設計軟件，目前Carbon通過該軟件已設計生產了一些高性能，突破性的產品，例如運動鞋，自行車鞍座，和頭盔。

目前這款軟件已于2022年初宣布對外銷售，新版本提供標準版、專業(yè)版和企業(yè)版。但真正有用的設計功能類型僅適用于更昂貴的“Pro”專業(yè)版本，該版本引入了晶格類型之間的過渡和梯度。

• Grasshopper
  

Grasshopper（簡稱GH）是一款可視化編程語言，它基于Rhino平臺運行，內部模塊能完美的和rhino集成在一起，配合使用操作更加高效快捷。

同時gh中含有近千種插件可供用戶自由搭配選擇使用，有編程基礎的話甚至可以自己開發(fā)插件，開放性和靈活性都非常高。

• 3-matic
  

3-matic是Materislise公司出品的基于數(shù)字化CAD（stl）的正向工程軟件，所有操作都是基于三角面片進行處理。

但3-matic的晶格的隨形設計和點陣的排布主要依靠UV-mapped的劃分，這也導致點陣的分布不夠靈活，尤其是遇到曲面隨形時，UV-mapped的劃分容易變形，從而引起點陣分布不均勻。

• Hyperganic
  

Hyperganic公司作為一個創(chuàng)業(yè)公司，成立于2015年，該軟件專注于設計復雜的3D打印結構，其功能與nTopology類似。Hyperganic類似一組云端軟件接口，將設計、模擬、自動擺放、切片等功能全部集成在該云平臺上。

輸入客戶的3D打印機參數(shù)，晶格參數(shù)等一系列控制參數(shù)后，可輸出直接用于3D打印機的格式，實現(xiàn)全自動流程。例如輸入一個鞋中底模型后，通過調節(jié)可變參數(shù)，可自動生成cli切片格式的3D打印晶格鞋底。

• 3D-xpert
  

3D-xpert是3D打印公司3D Systems研發(fā)的金屬3D打印一站式解決方案軟件。涵蓋了金屬增材制造的整個流程。

3D-xpert其中的三維建模模塊擁有Cimatron的全部建模功能，而輕量化設計模塊中有隨形，均質、徑向、隨機、最小曲面等參數(shù)晶格，并且可實時顯示已選擇的晶格的元素數(shù)量，如角度、節(jié)點、體積，孔隙率等，幫助用戶更快的設計出可3D打印的晶格結構。

• NX
  

西門子NX于2022年2月發(fā)布的新版本中，擴展了該應用程序的點陣選項。

同時，NX中的晶格結構現(xiàn)在還可以使用西門子的Simcenter 3D仿真進行優(yōu)化，以在單一環(huán)境中獲得最佳晶格結構。這消除了傳統(tǒng)上所需的多個設計分析步驟。

• Optistruct
  

OptiStruct是一個卓越的有限元結構分析和優(yōu)化軟件，內含一個準確快速的有限元求解器，用于進行概念設計和細化設計。它能夠使用其設計優(yōu)化功能集生成一系列不同的晶格類型。

OptiStruct的晶格結構方法不同尋常，因為它本質上與拓撲優(yōu)化過程相關聯(lián)。晶格設計后準確模擬晶格的能力也非常有用。

3D打印中的晶格結構是一種強大的設計工具，它可以使零件更輕、更堅固，更有效地吸收沖擊力，并更好地根據(jù)不同用途進行個性化定制。目前，主要應用在航空航天、醫(yī)療、工業(yè)、鞋類等不同領域，具有廣闊的應用前景。同時，3D打印制造的這種具有復雜內部晶格結構的零件，具有其獨特的優(yōu)勢，無法通過傳統(tǒng)制造技術來制作。

在本文中，我們首先將給大家介紹什么是晶格結構以及它的優(yōu)缺點；然后列舉目前已使用這種結構的典型應用案例，從阿迪達斯跑鞋和專業(yè)自行車鞍座到工業(yè)散熱器和骨科膝關節(jié)植入物等。 最后，我們將介紹不同類型的晶格類型及如何設計。

1、什么是晶格結構及它的優(yōu)缺點

簡單地說，3D打印的晶格結構是連接節(jié)點的重復或不重復的3維集合。在其最簡單的形式中，多個晶格節(jié)點通過梁相互連接。梁和節(jié)點的集合采用規(guī)則和重復的3維形狀，如立方體或四面體，這些形狀通常被稱為單元格。而這些單元的形狀和密度將決定部件在施加載荷時的行為方式。

晶格結構的優(yōu)勢

• 減少材料使用
  

設計中使用晶格可以通過去除非關鍵區(qū)域的大部分材料來大大減少材料的使用量。比如在航空航天工業(yè)中，晶格結構的引入將減少鈦或鉻鎳鐵合金材料的使用，在不犧牲零件結構完整性的情況下，可以節(jié)省大量成本。

• 輕量化
  
  

減少材料使用還有另一個好處——減輕重量。  在許多應用中，零件或組件的最終重量，通常越輕越好。這具有許多優(yōu)勢，從減少汽車應用中的燃料使用到改善醫(yī)療案例中的患者恢復時間，還有減輕飛機、航天器的重量。

• 能量吸收
  

晶格結構具有許多有利于吸收能量的特性，在消散沖擊和沖擊載荷方面非常有效。通過改變不同區(qū)域的密度，甚至細胞類型，在壓縮過程中可以有效地吸收不同方向的能量。

CCM Super Tacks X3D打印曲棍球頭盔內部（來源：Carbon 3D）

復雜的晶格類型可以重新定向，同時根據(jù)材料的各種特性，在多個方向上更好地分配能量以吸收沖擊力。

• 增加表面積
  

晶格結構為零件提供了更多的曲面，使得其表面積相比同尺寸的零件增加了很多倍，卻又不會增加其總體占地面積。

盡管尺寸相同，右側的晶格結構的表面積比左側的圓柱體大 4 倍，重量卻輕了 4 倍（來源：Printpool）

這對于涉及熱交換或化學催化的應用非常有用，這些應用依賴于高表面積來實現(xiàn)其功能，傳熱或化學反應是其主要目標。
其他優(yōu)勢還包括，醫(yī)用植入物中創(chuàng)建晶格結構以促進骨生長，與患者自身的骨骼結構形成更牢固的結合。

晶格結構的局限性

雖然晶格結構有它很明顯的優(yōu)勢，可以讓零件更輕，材料更少，成本更低，效果更好，但確實也有一些局限性。在制造復雜非平面晶格結構時，我們應仔細考慮3D打印特有的經濟性、時間、打印尺寸和材料選擇，與傳統(tǒng)加工方式做出對比選擇，而不是強行使用3D打印晶格設計。

當涉及大型晶格結構時，應力模擬，尤其是那些使用有限元方法的應力模擬，計算量可能非常大。同樣，當具有大晶格部分的零件設計轉換為STL文件時，超過500MB甚至1GB的文件大小很常見。這通常意味著除了最強大的計算機之外，進一步處理和切片可能是一個緩慢而困難的過程。

晶胞的類型是晶格結構最重要的特征之一，目前供大多數(shù)工程師和設計師的選擇有限。同時這也是一項高度專業(yè)化和技術性的工作，在使用上還有一定的技術門檻。

2、晶格結構的典型應用

許多不同的行業(yè)在設計新產品時都利用了晶格結構的特性，近年來，利用晶格結構作為關鍵特征的新產品、應用和想法不斷出現(xiàn)。這里列出了一些典型的應用案例。

• 汽車
  

Dynamis PRC電動賽車的Puntozero冷板（來源：nTopology）

意大利產品開發(fā)機構Puntozero與Formula SAE 團隊Dynamis PRC合作，為他們的高壓轉換器冷板設計了基于陀螺單元的扭曲版本，該板比以前的設計輕 25%，表面積增加300%。

• 醫(yī)療
  

NanoHive Medical骨科植入物使用了促進骨骼生長的晶格結構（來源：NanoHive Medical）

NanoHive Medical是一家美國醫(yī)療公司，專門設計獨特的脊柱植入物，在手術期間用于治療退行性脊柱疾病。 在這種情況下，晶格設計用于降低植入物的剛度，使力更多地傳遞到脊柱本身，從而減少鈦植入物周圍的骨萎縮。

• 運動裝備
  

通過Carbon晶格設計軟件Design Engine制作的自行車座椅（來源：Carbon 3D）

Carbon 3D為Specialized自行車設計的這款3D打印自行車座椅可將坐骨壓力降低多達26%，其格子結構包含約22,200 個支柱和10,700 個節(jié)點，所有這些都經過單獨調整，以實現(xiàn)支撐和舒適的正確結合。

• 電子
  

通過DLP 3D打印的復雜電極幾何體（來源：加州理工學院）

3D打印鋰離子電池電極的新方法，加州理工學院的研究人員利用DLP 3D打印技術，制造出復雜的聚合物結構，然后通過熱后處理轉化為有用的電極材料。最終的碳和鈷氧化鋰結構分別被證明可以作為陽極和陰極使用，并稱具有優(yōu)異的電池性能和穩(wěn)定性。

• 工業(yè)
  

GE Additive 采用晶格結構設計的散熱器（來源：GE Additive）

上述這種復雜的熱交換器由GE制作，可用于優(yōu)化900°C 二氧化碳的流動，是復雜晶格結構與金屬3D打印相結合并實現(xiàn)卓越性能的一個很好案例。 GE對其設計采用了仿生學方法，反映了人類肺部的特性，以促進有效的熱交換。

• 消費品
  

阿迪達斯Futurecraft 4D限量定制跑鞋采用3D打印晶格結構（來源：Carbon 3D）

阿迪達斯與Carbon合作于2021年推出了4DFWD鞋，使用的樹脂材料，跑鞋中底采用Carbon 3D打印的晶格結構。鞋跟和前腳掌部位的晶格形狀和密度完全不同，而且整個中底的晶格結構密度也是連續(xù)變化的，從而為足部提供充分的緩沖力。

3、晶格結構的類型及設計

晶格結構類型

TPMS 點陣、支柱點陣和平面點陣類型（來源：Gen3D）

晶格都基于一個晶胞，這是重復單元，在多個方向上重復復制，以構成一個整體。這里給大家講解一些常用的幾種晶格類型。

• TPMS點陣
  

三重周期性最小表面，TPMS當使用三角方程生成晶胞時，會創(chuàng)建例如“gyroid”。TPMS單元由單元內的所有點組成，像這樣的不同但相似的方程會產生不同的TPMS晶格類型。

• 支柱格子
  

支柱格子由相互連接的梁組成，按照單元格定義的各種模式連接起來。支柱可以通過立方體單元的頂點、邊和面連接起來，這些連接點的不同組合會產生不同的類型。

• 平面晶格
  

平面晶格是最簡單的晶格類型，是在將2D晶胞擠壓成3D時創(chuàng)建的。 最常見的平面晶格類型是蜂窩結構。

通過在不同方向上隨機改變其參數(shù)，這些類型的晶格中的每一種也可以從周期性晶格變?yōu)殡S機晶格。 通過在每個方向上賦予結構相似的特性（使其各向同性），使其在某些應用中可能更具優(yōu)勢。

晶格結構設計

目前市面上已經有很多可以制作晶格設計的軟件，這里資源庫為大家整理常見的幾款，不同的軟件操作復雜度不一樣，可以進行多個安裝對比測試，選擇一款適合自己的。

• nTopology
  

通過使用隱式建模而不是實體建模，nTopology產生了一個極其快速和強大的軟件包，可用于設計使用傳統(tǒng)CAD無法實現(xiàn)的零件。nTop包含的晶格功能非常強大，幾乎可以完全控制晶格結構的各個方面，包括定義自己晶胞的能力。

nTop具有許多其他功能，包括高級仿真和生成式設計選項，但網格化是nTop功能的核心部分。

• Fusion 360和Netfabb
  

無論是使用Fusion 360還是Netfabb現(xiàn)在都可以使用新的晶格結構選項。一開始只有Netfabb有這個功能，2022年1月Autodesk已將其簡化版本添加到了Fusion 360中，但作為可選項，需要單獨購買（可免費試用7天）。目前，這些還是基礎功能，只能實時查看晶格的效果。

Autodesk Netfabb具有強大的晶格生成能力，可以產生非常復雜的點陣設計。基于自帶的Simulation Utility 和Optimization Utility模塊，用戶可根據(jù)分析結果在優(yōu)化時直接修改設計，提高零件3D打印成功率，降低工藝試錯成本，這個功能尤其在金屬打印中比較重要。

• Carbon Design Engine
  

這是由3D打印公司Carbon推出的3D打印晶格設計軟件，目前Carbon通過該軟件已設計生產了一些高性能，突破性的產品，例如運動鞋，自行車鞍座，和頭盔。

目前這款軟件已于2022年初宣布對外銷售，新版本提供標準版、專業(yè)版和企業(yè)版。但真正有用的設計功能類型僅適用于更昂貴的“Pro”專業(yè)版本，該版本引入了晶格類型之間的過渡和梯度。

• Grasshopper
  

Grasshopper（簡稱GH）是一款可視化編程語言，它基于Rhino平臺運行，內部模塊能完美的和rhino集成在一起，配合使用操作更加高效快捷。

同時gh中含有近千種插件可供用戶自由搭配選擇使用，有編程基礎的話甚至可以自己開發(fā)插件，開放性和靈活性都非常高。

• 3-matic
  

3-matic是Materislise公司出品的基于數(shù)字化CAD（stl）的正向工程軟件，所有操作都是基于三角面片進行處理。

但3-matic的晶格的隨形設計和點陣的排布主要依靠UV-mapped的劃分，這也導致點陣的分布不夠靈活，尤其是遇到曲面隨形時，UV-mapped的劃分容易變形，從而引起點陣分布不均勻。

• Hyperganic
  

Hyperganic公司作為一個創(chuàng)業(yè)公司，成立于2015年，該軟件專注于設計復雜的3D打印結構，其功能與nTopology類似。Hyperganic類似一組云端軟件接口，將設計、模擬、自動擺放、切片等功能全部集成在該云平臺上。

輸入客戶的3D打印機參數(shù)，晶格參數(shù)等一系列控制參數(shù)后，可輸出直接用于3D打印機的格式，實現(xiàn)全自動流程。例如輸入一個鞋中底模型后，通過調節(jié)可變參數(shù)，可自動生成cli切片格式的3D打印晶格鞋底。

• 3D-xpert
  

3D-xpert是3D打印公司3D Systems研發(fā)的金屬3D打印一站式解決方案軟件。涵蓋了金屬增材制造的整個流程。

3D-xpert其中的三維建模模塊擁有Cimatron的全部建模功能，而輕量化設計模塊中有隨形，均質、徑向、隨機、最小曲面等參數(shù)晶格，并且可實時顯示已選擇的晶格的元素數(shù)量，如角度、節(jié)點、體積，孔隙率等，幫助用戶更快的設計出可3D打印的晶格結構。

• NX
  

西門子NX于2022年2月發(fā)布的新版本中，擴展了該應用程序的點陣選項。

同時，NX中的晶格結構現(xiàn)在還可以使用西門子的Simcenter 3D仿真進行優(yōu)化，以在單一環(huán)境中獲得最佳晶格結構。這消除了傳統(tǒng)上所需的多個設計分析步驟。

• Optistruct
  

OptiStruct是一個卓越的有限元結構分析和優(yōu)化軟件，內含一個準確快速的有限元求解器，用于進行概念設計和細化設計。它能夠使用其設計優(yōu)化功能集生成一系列不同的晶格類型。

OptiStruct的晶格結構方法不同尋常，因為它本質上與拓撲優(yōu)化過程相關聯(lián)。晶格設計后準確模擬晶格的能力也非常有用。