首先說明，這個帖子是屬于知識普及貼，給初學(xué)者對3d打印機的機械結(jié)構(gòu)有一個較為全面的了解。如果是老鳥的話，歡迎提寶貴建設(shè)性建議。這是我自己的一些經(jīng)驗體會和大家分享。我說的不一定是真理，但是是自己的經(jīng)驗，希望對大家有幫助。
前言      
         目前在*寶上買3D打印機的商家中，又各式各樣的花多眼亂的3D打印機。在我看來，這些打印機所應(yīng)用的原理，技術(shù)手段基本上是大同小異的。但是作為商家，肯定會對自己所賣的產(chǎn)品有些廣告成分（這個無可厚非），作為消費者和使用者的我們來說，選擇功能和價錢都合適自己的打印機才是最重要的。花2000塊錢diy一臺開源的或者花20000塊錢買一臺現(xiàn)成的CUBE 這個是個人選擇。我們不需要在這里爭這個，我們需要做的是對各種各樣的打印機有所了解，知道優(yōu)點、缺點，這樣才可以作出最好的選擇。

一、基礎(chǔ)知識
1.3d打印機的是由下面這幾個部件構(gòu)成的：
     1)機體框架  :機體框架是各款打印機之間的最大差異的地方，總的所來有一個原則是不會違背的，就是結(jié)構(gòu)的剛性！各款打印機都是主要采用三角形、矩形來作為機體結(jié)構(gòu)的基本形狀。因為打印機工作的時候，x軸、y軸是在不斷的運動的，所以為了保證打印機的精度，所以噴頭運動時的動量對機體的影響越小越好！解決方法就是減輕噴頭質(zhì)量和提高機體剛性。本文下部會詳細(xì)說說各種機體的優(yōu)缺點的。
     2）機械軸
             機械軸就是XYZ軸運動的部件，主要有3種類型：
                直角坐標(biāo)型：XYZ軸成互為直角樣子的，XY軸通常是由同步帶接步進(jìn)電機來定位的，Z軸則是由絲桿控制的。
                三角爪型：其數(shù)學(xué)原理是跟直角坐標(biāo)型一樣，用笛卡爾坐標(biāo)系原理的。只是將XY軸通過三角函數(shù)來映射到三個爪的位置上。
                舵機轉(zhuǎn)動型：舵機轉(zhuǎn)動行型XY軸坐標(biāo)所運用的數(shù)學(xué)原理則是采用極坐標(biāo)系了（不懂的話看下文，有解釋）。跟笛卡爾坐標(biāo)系不同，所以在控制程序上有完全不同的代碼。
      從理論上來說不論是笛卡爾坐標(biāo)系還是極坐標(biāo)系，所表示空間中的一點都是一樣的，也就是說，這些打印機的打印精度是一致的。不存在說用極坐標(biāo)系的效果就不如笛卡爾坐標(biāo)系的。（不要被商家忽悠哦?。?br />       3）控制電路
       控制電路的基本結(jié)構(gòu)是由單片機、步進(jìn)電機驅(qū)動、控制噴嘴熱床的場效應(yīng)管還有各種外出接口構(gòu)成的。
       單片機現(xiàn)在有兩大種類：
                1）用arduino MEGA 開源硬件作為基礎(chǔ)部件，具體參數(shù)可以看這里。在單片機外面外加一個集成步進(jìn)電機驅(qū)動、場效應(yīng)管等外圍電路的電路版。主要代表就是Ramps 、Ultimaker。這樣的好處是減少了維護(hù)成本，把控制板分為核心板、擴展板和驅(qū)動板，這樣在其中某一個板損壞時只需要更換壞的部分就可恢復(fù)使用，而且arduino MEGA 的資源較為豐富，擴展功能會比ATMEGA644P 、ATMEGA1284芯片要多。這種設(shè)計的缺點就是初次投入成本高，而且體積也會比單一控制板要大（原因不用我多說啦，多了一塊擴展板是要體積和成本的嘛?。?br />                2) 直接用AMTEL ATMEGA644P 、ATMEGA1284等芯片直接將單片機和控制電路做在一起。主要代表是：Sanguinololu、Printrboard、GEN6、Melzi。這樣的好處是體積較為小、初始成本稍微比第一類少一點。缺點就是后期維護(hù)困難，沒有一定的電子維修基礎(chǔ)和經(jīng)驗的handle得了的。對于小白或者菜鳥來說，這種板能維修的可能性幾乎為0.

     4）噴嘴、熱床
        噴嘴主要分為兩種：
               一種是J-head；

  

       J-head的重量較輕，適合用在一些精度要求較高，或者機械軸負(fù)載能力較弱的結(jié)構(gòu)中（三角爪型就用這個。）而且這個在萬能的* 寶上價格相對便宜。
              另一種是Budaschnozzle

               

          這種噴頭有主動散熱和被動散熱兩種方式，MK7噴頭就是采用這種結(jié)構(gòu)的主動式散熱。makebot 、reprappro的機器都是采用這種噴頭結(jié)構(gòu)作為默認(rèn)結(jié)構(gòu)。
          當(dāng)然這兩種結(jié)構(gòu)同樣也是沒有優(yōu)劣之分，只有適合與不適合之分。我們DIY時可以根據(jù)自己實際的需要進(jìn)行重新組合。

     5）擠出機 ：擠出機主要分為直接擠絲(direct driver Extruder )、齒輪擠絲( Wade's Extruder)和液體擠出三種類型。
          我們平時常用的就是直接擠出和齒輪擠出兩類型:
              齒輪擠出機：步進(jìn)電機用個小齒輪帶動個大齒輪進(jìn)行擠絲的：這種裝置的的好處在于對于步進(jìn)電機的電流，還有參數(shù)要求并不是太高，同時由于采用齒輪減速加力，因此擠絲力量會較好。缺點就是這種裝置的結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度較高，維護(hù)起來有點麻煩哦。
               

              直接擠絲：步進(jìn)電機直接接個擠絲輪進(jìn)行擠絲的：這需要用較大扭矩的步進(jìn)電機。這種結(jié)構(gòu)的有點在于結(jié)構(gòu)簡單好維護(hù)，但是不適合長距離擠絲（噴頭和擠出機之間的距離比較長，有些打印機為提高精度，會盡量減輕噴頭的重量的，則需要將擠出機放在機身上，噴頭到擠出機之間通過聚聚四氟乙烯管作為導(dǎo)管的。這時最好用齒輪擠出機了。）           

     6）電源：一般采用的ATX電源（電腦主機電源）、開關(guān)電源 、Xbox360 203w電源。這個只需要考慮電源是否在12-24V，電流是否在8A以上就可以了，整個打印機的最大消耗電源部件是噴嘴和熱床，自己在選電源是最好是選質(zhì)量較好的電腦電源和開關(guān)電源。去當(dāng)?shù)氐碾娮映嵌紩匈u的，一般價錢在100元以下。

2. 3D打印機運動控制的數(shù)學(xué)知識
     笛卡爾坐標(biāo)系：
        笛卡爾坐標(biāo)系 就是直角坐標(biāo)系和斜角坐標(biāo)系的統(tǒng)稱。 相交于原點的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面仿射坐標(biāo)系。如兩條數(shù)軸上的度量單位相等，則稱此仿射坐標(biāo)系為笛卡爾坐標(biāo)系。兩條數(shù)軸互相垂直的笛卡爾坐標(biāo)系，稱為笛卡爾直角坐標(biāo)系，否則稱為笛卡爾斜角坐標(biāo)系。 笛卡爾坐標(biāo)，它表示了點在空間中的位置，但卻和直角坐標(biāo)有區(qū)別，兩種坐標(biāo)可以相互轉(zhuǎn)換。
        極坐標(biāo)系：
         在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系。在平面上取定一點O，稱為極點。從O出發(fā)引一條射線Ox，稱為極軸。再取定一個長度單位，通常規(guī)定角度取逆時針方向為正。這樣，平面上任一點P的位置就可以用線段OP的長度ρ以及從Ox到OP的角度θ來確定，有序數(shù)對（ρ，θ）就稱為P點的極坐標(biāo)，記為P（ρ，θ）；ρ稱為P點的極徑，θ稱為P點的極角。當(dāng)限制ρ≥0，0≤θ<2π時，平面上除極點Ο以外，其他每一點都有唯一的一個極坐標(biāo)。極點的極徑為零 ，極角任意。若除去上述限制，平面上每一點都有無數(shù)多組極坐標(biāo)，一般地 ，如果（ρ，θ）是一個點的極坐標(biāo) ，那么（ρ，θ+2nπ），（－ρ，θ+（2n+1）π），都可作為它的極坐標(biāo)，這里n 是任意整數(shù)。平面上有些曲線，采用極坐標(biāo)時，方程比較簡單。例如以原點為中心，r為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為ρ=r 等速螺線的極坐標(biāo)方程為ρ=aθ 。此外，橢圓 、雙曲線和拋物線這3種不同的圓錐曲線，可以用一個統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程表示。   
      
    極坐標(biāo)與笛卡爾坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換：
      在極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系（笛卡爾坐標(biāo)系）間轉(zhuǎn)換　極坐標(biāo)系中的兩個坐標(biāo) ρ和 θ可以由下面的公式轉(zhuǎn)換為 直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值x=ρcosθ
y=ρsinθ
由上述二公式，可得到從直角坐標(biāo)系中x和 y兩坐標(biāo)如何計算出極坐標(biāo)下的坐標(biāo)
θ=arctany/x ( x不等于0)
在 x= 0的情況下：若 y為正數(shù) θ= 90° (π/2 radians)；若 y為負(fù)，則 θ= 270° (3π/2 radians).
     上面的內(nèi)容如果有不會的，請自覺翻看高中數(shù)學(xué)課本，或者跟數(shù)學(xué)老師敘敘舊

三、主流3D打印機結(jié)構(gòu)對比
         主流3D打印機其實有開源的reprap系列、Ultimaker 、printrbot 還有曾經(jīng)開源的Makebot系類。我主要是從兩方面考慮的：
1）我更多的是考慮結(jié)構(gòu)的代表性，而不是品牌，reprap系列的打印機基本上是三角形的、而Ultimaker、makebot系類是矩形盒狀、printrbot則是矩形支架狀。
2）我考慮的我們下一步自己DIY打印機的難度。在精度與組裝難度之間要取得一個平衡。我也知道3dsystem的機子精度高，效果好，但是價錢、組裝等問題都不是我們DIY可以做到的。Rostock結(jié)構(gòu)簡單效果也不錯，但是其固件調(diào)教需要較高的經(jīng)驗，同樣不適合我們菜鳥DIY。
因此，基于上述兩個原因，我就目前主流3d打印機進(jìn)行對比，當(dāng)然，這個是我自己的個人經(jīng)驗，供大家參考，有不同意見的我非常歡迎大家提出建設(shè)性意見和建議。

三角型結(jié)構(gòu)的代表作
     三角形是穩(wěn)定與成本的完美結(jié)合，在我們DIY時無非就是考慮穩(wěn)定和成本嘛，自然三角形結(jié)構(gòu)是首選，在三角形結(jié)構(gòu)中以reprap系列最為流行，而reprap的分支眾多，現(xiàn)在比較流行的是mendel 、huxley 和Prusa這三個分支。其基本特點是機身側(cè)邊是一個三角形，三角形底部是放熱床的地方，X軸在兩個Z軸部件電機構(gòu)成的平面上活動，而Z軸則與機身三角形的垂直中線重合。在打印機是由于熱床在Y軸上前后移動會帶著打印物體也前后移動，所以需要特別留意打印物體與熱床的粘合度要牢固哦。
       這種結(jié)構(gòu)的優(yōu)點是
          結(jié)構(gòu)簡單，組裝、維修等都較為方便
          對與絲桿、光軸的切割精度要求不高（兩邊有點多余量不會影響結(jié)構(gòu)，因為兩頭都是開放的。）
           需要的部件較少
       其缺點是：
            機體的制作精度較低，通常只能達(dá)到mm級，需要更高的精度需要很大的力氣去調(diào)試的
           打印時，打印物體隨熱床在Y軸前后移動
           電源、控制板放的位置比較隨意，不好看。
代表機型：Prusa  Air2

矩形盒式結(jié)構(gòu)的代表作
     這種結(jié)構(gòu)的機器是目前市面上最為普及的機型，整個3d打印的發(fā)展來歷程來看，這種形式的機器也是發(fā)展較為完整的機器，商業(yè)化程度最高。Makebot 、Ultimaker Mbot等機型都是此類的代表。這機器的特點是熱床移動是沿Z軸移動的，物體定在熱床上不會有XY軸方向的移動，所以基本不用擔(dān)心打印物體的在打印過程中出現(xiàn)位移情況。而且由于只需對噴頭做XY軸移動，減輕噴頭重量就可以條打印速度和打印精度（Ultimaker就是用這樣的思路）。
       優(yōu)點：
      打印精度、打印速度較高
      安裝精度高，因為采用激光切割技術(shù)，其精度可以輕松達(dá)到0.1mm
      電源、電線等可以很好的收藏在機體內(nèi)
     缺點：
      安裝過程較為復(fù)雜、維修也較為困難
      絲桿、光軸加工精度要高與Prusa
     整機成本較高
代表機型 ： makebot 的 Replicator系列  Ultimaker系列  

矩形桿式結(jié)構(gòu)的代表作
     這種結(jié)構(gòu)采用了激光切割技術(shù)機身組裝精度可以跟盒式結(jié)構(gòu)媲美，又繼承了三角形結(jié)構(gòu)的的結(jié)構(gòu)簡單，其XYZ軸的運動方式與三角形結(jié)構(gòu)的運動方式是一致的，所以也同時繼承了三角形結(jié)構(gòu)的缺點。桿式結(jié)構(gòu)的Z軸步進(jìn)電機放在機身的底部，由于桿式結(jié)構(gòu)與工作平臺的接觸面積較小，所以將較重的步進(jìn)電機放在底部以降低中心。
       優(yōu)點：
      結(jié)構(gòu)簡單，組裝、維修等都較為方便
      安裝精度高，因為采用激光切割技術(shù)，其精度可以輕松達(dá)到0.1mm
      整機成本較低
     缺點：
      打印時，打印物體隨熱床在Y軸前后移動
           電源、控制板放的位置比較隨意，不好看。
代表機型 ： Printrbot系列

三角爪式結(jié)構(gòu)的代表作
     這種結(jié)構(gòu)是開源3d打印機的一個重要分支，其數(shù)學(xué)原理實際上還是笛卡爾坐標(biāo)系，只是通過三角函數(shù)將XY坐標(biāo)映射到三臺垂直的軸上去，這種結(jié)構(gòu)的有對噴頭的重量有較高的要求，因此通常采用J-head 和 齒輪式擠出機的。這種結(jié)構(gòu)的機械復(fù)雜程度要比傳統(tǒng)的直角坐標(biāo)系結(jié)構(gòu)簡單很多，但是固件就復(fù)雜多了。現(xiàn)在Marlin固件有一個專門的分支來控制這類型的3d打印機。這種結(jié)構(gòu)有一個很大的不足就是Z軸方向的體積較大（因為要容納爪的長度），構(gòu)建高度20CM的打印機整體高度可以達(dá)到40-50CM，所以這種結(jié)構(gòu)適合在有固定場所使用。
       優(yōu)點：
      打印精度、打印速度較高
      安裝過程較為簡單、維修也較為簡單
     缺點：
      固件調(diào)試復(fù)雜
      整機體積較大
代表機型 ： Rostock 、Rostock mini

舵機轉(zhuǎn)動型結(jié)構(gòu)由于目前屬于一個較為新興的階段，相關(guān)的開源資料較少。這里就不多作論述。
后記
DIY一臺成本低、精度高的3D打印機其實不是一件很復(fù)雜的事情，所需要的知識也不是很復(fù)雜，我本人是學(xué)經(jīng)濟學(xué)專業(yè)的，工作也是從事金融方面的。所以想DIY的朋友們不需要有太多的擔(dān)心。關(guān)鍵是選對了機型，有人帶一下很容易就入門了。我打算在論壇里搞個項目，先教大家自己DIY第一3d打印機，這樣就可以以點帶面推廣這項技術(shù)了

轉(zhuǎn)載自：3D打印實踐論壇

首先說明，這個帖子是屬于知識普及貼，給初學(xué)者對3d打印機的機械結(jié)構(gòu)有一個較為全面的了解。如果是老鳥的話，歡迎提寶貴建設(shè)性建議。這是我自己的一些經(jīng)驗體會和大家分享。我說的不一定是真理，但是是自己的經(jīng)驗，希望對大家有幫助。
前言      
         目前在*寶上買3D打印機的商家中，又各式各樣的花多眼亂的3D打印機。在我看來，這些打印機所應(yīng)用的原理，技術(shù)手段基本上是大同小異的。但是作為商家，肯定會對自己所賣的產(chǎn)品有些廣告成分（這個無可厚非），作為消費者和使用者的我們來說，選擇功能和價錢都合適自己的打印機才是最重要的。花2000塊錢diy一臺開源的或者花20000塊錢買一臺現(xiàn)成的CUBE 這個是個人選擇。我們不需要在這里爭這個，我們需要做的是對各種各樣的打印機有所了解，知道優(yōu)點、缺點，這樣才可以作出最好的選擇。

一、基礎(chǔ)知識
1.3d打印機的是由下面這幾個部件構(gòu)成的：
     1)機體框架  :機體框架是各款打印機之間的最大差異的地方，總的所來有一個原則是不會違背的，就是結(jié)構(gòu)的剛性！各款打印機都是主要采用三角形、矩形來作為機體結(jié)構(gòu)的基本形狀。因為打印機工作的時候，x軸、y軸是在不斷的運動的，所以為了保證打印機的精度，所以噴頭運動時的動量對機體的影響越小越好！解決方法就是減輕噴頭質(zhì)量和提高機體剛性。本文下部會詳細(xì)說說各種機體的優(yōu)缺點的。
     2）機械軸
             機械軸就是XYZ軸運動的部件，主要有3種類型：
                直角坐標(biāo)型：XYZ軸成互為直角樣子的，XY軸通常是由同步帶接步進(jìn)電機來定位的，Z軸則是由絲桿控制的。
                三角爪型：其數(shù)學(xué)原理是跟直角坐標(biāo)型一樣，用笛卡爾坐標(biāo)系原理的。只是將XY軸通過三角函數(shù)來映射到三個爪的位置上。
                舵機轉(zhuǎn)動型：舵機轉(zhuǎn)動行型XY軸坐標(biāo)所運用的數(shù)學(xué)原理則是采用極坐標(biāo)系了（不懂的話看下文，有解釋）。跟笛卡爾坐標(biāo)系不同，所以在控制程序上有完全不同的代碼。
      從理論上來說不論是笛卡爾坐標(biāo)系還是極坐標(biāo)系，所表示空間中的一點都是一樣的，也就是說，這些打印機的打印精度是一致的。不存在說用極坐標(biāo)系的效果就不如笛卡爾坐標(biāo)系的。（不要被商家忽悠哦?。?br />       3）控制電路
       控制電路的基本結(jié)構(gòu)是由單片機、步進(jìn)電機驅(qū)動、控制噴嘴熱床的場效應(yīng)管還有各種外出接口構(gòu)成的。
       單片機現(xiàn)在有兩大種類：
                1）用arduino MEGA 開源硬件作為基礎(chǔ)部件，具體參數(shù)可以看這里。在單片機外面外加一個集成步進(jìn)電機驅(qū)動、場效應(yīng)管等外圍電路的電路版。主要代表就是Ramps 、Ultimaker。這樣的好處是減少了維護(hù)成本，把控制板分為核心板、擴展板和驅(qū)動板，這樣在其中某一個板損壞時只需要更換壞的部分就可恢復(fù)使用，而且arduino MEGA 的資源較為豐富，擴展功能會比ATMEGA644P 、ATMEGA1284芯片要多。這種設(shè)計的缺點就是初次投入成本高，而且體積也會比單一控制板要大（原因不用我多說啦，多了一塊擴展板是要體積和成本的嘛?。?br />                2) 直接用AMTEL ATMEGA644P 、ATMEGA1284等芯片直接將單片機和控制電路做在一起。主要代表是：Sanguinololu、Printrboard、GEN6、Melzi。這樣的好處是體積較為小、初始成本稍微比第一類少一點。缺點就是后期維護(hù)困難，沒有一定的電子維修基礎(chǔ)和經(jīng)驗的handle得了的。對于小白或者菜鳥來說，這種板能維修的可能性幾乎為0.

     4）噴嘴、熱床
        噴嘴主要分為兩種：
               一種是J-head；

  

       J-head的重量較輕，適合用在一些精度要求較高，或者機械軸負(fù)載能力較弱的結(jié)構(gòu)中（三角爪型就用這個。）而且這個在萬能的* 寶上價格相對便宜。
              另一種是Budaschnozzle

               

          這種噴頭有主動散熱和被動散熱兩種方式，MK7噴頭就是采用這種結(jié)構(gòu)的主動式散熱。makebot 、reprappro的機器都是采用這種噴頭結(jié)構(gòu)作為默認(rèn)結(jié)構(gòu)。
          當(dāng)然這兩種結(jié)構(gòu)同樣也是沒有優(yōu)劣之分，只有適合與不適合之分。我們DIY時可以根據(jù)自己實際的需要進(jìn)行重新組合。

     5）擠出機 ：擠出機主要分為直接擠絲(direct driver Extruder )、齒輪擠絲( Wade's Extruder)和液體擠出三種類型。
          我們平時常用的就是直接擠出和齒輪擠出兩類型:
              齒輪擠出機：步進(jìn)電機用個小齒輪帶動個大齒輪進(jìn)行擠絲的：這種裝置的的好處在于對于步進(jìn)電機的電流，還有參數(shù)要求并不是太高，同時由于采用齒輪減速加力，因此擠絲力量會較好。缺點就是這種裝置的結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度較高，維護(hù)起來有點麻煩哦。
               

              直接擠絲：步進(jìn)電機直接接個擠絲輪進(jìn)行擠絲的：這需要用較大扭矩的步進(jìn)電機。這種結(jié)構(gòu)的有點在于結(jié)構(gòu)簡單好維護(hù)，但是不適合長距離擠絲（噴頭和擠出機之間的距離比較長，有些打印機為提高精度，會盡量減輕噴頭的重量的，則需要將擠出機放在機身上，噴頭到擠出機之間通過聚聚四氟乙烯管作為導(dǎo)管的。這時最好用齒輪擠出機了。）           

     6）電源：一般采用的ATX電源（電腦主機電源）、開關(guān)電源 、Xbox360 203w電源。這個只需要考慮電源是否在12-24V，電流是否在8A以上就可以了，整個打印機的最大消耗電源部件是噴嘴和熱床，自己在選電源是最好是選質(zhì)量較好的電腦電源和開關(guān)電源。去當(dāng)?shù)氐碾娮映嵌紩匈u的，一般價錢在100元以下。

2. 3D打印機運動控制的數(shù)學(xué)知識
     笛卡爾坐標(biāo)系：
        笛卡爾坐標(biāo)系 就是直角坐標(biāo)系和斜角坐標(biāo)系的統(tǒng)稱。 相交于原點的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面仿射坐標(biāo)系。如兩條數(shù)軸上的度量單位相等，則稱此仿射坐標(biāo)系為笛卡爾坐標(biāo)系。兩條數(shù)軸互相垂直的笛卡爾坐標(biāo)系，稱為笛卡爾直角坐標(biāo)系，否則稱為笛卡爾斜角坐標(biāo)系。 笛卡爾坐標(biāo)，它表示了點在空間中的位置，但卻和直角坐標(biāo)有區(qū)別，兩種坐標(biāo)可以相互轉(zhuǎn)換。
        極坐標(biāo)系：
         在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系。在平面上取定一點O，稱為極點。從O出發(fā)引一條射線Ox，稱為極軸。再取定一個長度單位，通常規(guī)定角度取逆時針方向為正。這樣，平面上任一點P的位置就可以用線段OP的長度ρ以及從Ox到OP的角度θ來確定，有序數(shù)對（ρ，θ）就稱為P點的極坐標(biāo)，記為P（ρ，θ）；ρ稱為P點的極徑，θ稱為P點的極角。當(dāng)限制ρ≥0，0≤θ<2π時，平面上除極點Ο以外，其他每一點都有唯一的一個極坐標(biāo)。極點的極徑為零 ，極角任意。若除去上述限制，平面上每一點都有無數(shù)多組極坐標(biāo)，一般地 ，如果（ρ，θ）是一個點的極坐標(biāo) ，那么（ρ，θ+2nπ），（－ρ，θ+（2n+1）π），都可作為它的極坐標(biāo)，這里n 是任意整數(shù)。平面上有些曲線，采用極坐標(biāo)時，方程比較簡單。例如以原點為中心，r為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為ρ=r 等速螺線的極坐標(biāo)方程為ρ=aθ 。此外，橢圓 、雙曲線和拋物線這3種不同的圓錐曲線，可以用一個統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程表示。   
      
    極坐標(biāo)與笛卡爾坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換：
      在極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系（笛卡爾坐標(biāo)系）間轉(zhuǎn)換　極坐標(biāo)系中的兩個坐標(biāo) ρ和 θ可以由下面的公式轉(zhuǎn)換為 直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值x=ρcosθ
y=ρsinθ
由上述二公式，可得到從直角坐標(biāo)系中x和 y兩坐標(biāo)如何計算出極坐標(biāo)下的坐標(biāo)
θ=arctany/x ( x不等于0)
在 x= 0的情況下：若 y為正數(shù) θ= 90° (π/2 radians)；若 y為負(fù)，則 θ= 270° (3π/2 radians).
     上面的內(nèi)容如果有不會的，請自覺翻看高中數(shù)學(xué)課本，或者跟數(shù)學(xué)老師敘敘舊

三、主流3D打印機結(jié)構(gòu)對比
         主流3D打印機其實有開源的reprap系列、Ultimaker 、printrbot 還有曾經(jīng)開源的Makebot系類。我主要是從兩方面考慮的：
1）我更多的是考慮結(jié)構(gòu)的代表性，而不是品牌，reprap系列的打印機基本上是三角形的、而Ultimaker、makebot系類是矩形盒狀、printrbot則是矩形支架狀。
2）我考慮的我們下一步自己DIY打印機的難度。在精度與組裝難度之間要取得一個平衡。我也知道3dsystem的機子精度高，效果好，但是價錢、組裝等問題都不是我們DIY可以做到的。Rostock結(jié)構(gòu)簡單效果也不錯，但是其固件調(diào)教需要較高的經(jīng)驗，同樣不適合我們菜鳥DIY。
因此，基于上述兩個原因，我就目前主流3d打印機進(jìn)行對比，當(dāng)然，這個是我自己的個人經(jīng)驗，供大家參考，有不同意見的我非常歡迎大家提出建設(shè)性意見和建議。

三角型結(jié)構(gòu)的代表作
     三角形是穩(wěn)定與成本的完美結(jié)合，在我們DIY時無非就是考慮穩(wěn)定和成本嘛，自然三角形結(jié)構(gòu)是首選，在三角形結(jié)構(gòu)中以reprap系列最為流行，而reprap的分支眾多，現(xiàn)在比較流行的是mendel 、huxley 和Prusa這三個分支。其基本特點是機身側(cè)邊是一個三角形，三角形底部是放熱床的地方，X軸在兩個Z軸部件電機構(gòu)成的平面上活動，而Z軸則與機身三角形的垂直中線重合。在打印機是由于熱床在Y軸上前后移動會帶著打印物體也前后移動，所以需要特別留意打印物體與熱床的粘合度要牢固哦。
       這種結(jié)構(gòu)的優(yōu)點是
          結(jié)構(gòu)簡單，組裝、維修等都較為方便
          對與絲桿、光軸的切割精度要求不高（兩邊有點多余量不會影響結(jié)構(gòu)，因為兩頭都是開放的。）
           需要的部件較少
       其缺點是：
            機體的制作精度較低，通常只能達(dá)到mm級，需要更高的精度需要很大的力氣去調(diào)試的
           打印時，打印物體隨熱床在Y軸前后移動
           電源、控制板放的位置比較隨意，不好看。
代表機型：Prusa  Air2

矩形盒式結(jié)構(gòu)的代表作
     這種結(jié)構(gòu)的機器是目前市面上最為普及的機型，整個3d打印的發(fā)展來歷程來看，這種形式的機器也是發(fā)展較為完整的機器，商業(yè)化程度最高。Makebot 、Ultimaker Mbot等機型都是此類的代表。這機器的特點是熱床移動是沿Z軸移動的，物體定在熱床上不會有XY軸方向的移動，所以基本不用擔(dān)心打印物體的在打印過程中出現(xiàn)位移情況。而且由于只需對噴頭做XY軸移動，減輕噴頭重量就可以條打印速度和打印精度（Ultimaker就是用這樣的思路）。
       優(yōu)點：
      打印精度、打印速度較高
      安裝精度高，因為采用激光切割技術(shù)，其精度可以輕松達(dá)到0.1mm
      電源、電線等可以很好的收藏在機體內(nèi)
     缺點：
      安裝過程較為復(fù)雜、維修也較為困難
      絲桿、光軸加工精度要高與Prusa
     整機成本較高
代表機型 ： makebot 的 Replicator系列  Ultimaker系列  

矩形桿式結(jié)構(gòu)的代表作
     這種結(jié)構(gòu)采用了激光切割技術(shù)機身組裝精度可以跟盒式結(jié)構(gòu)媲美，又繼承了三角形結(jié)構(gòu)的的結(jié)構(gòu)簡單，其XYZ軸的運動方式與三角形結(jié)構(gòu)的運動方式是一致的，所以也同時繼承了三角形結(jié)構(gòu)的缺點。桿式結(jié)構(gòu)的Z軸步進(jìn)電機放在機身的底部，由于桿式結(jié)構(gòu)與工作平臺的接觸面積較小，所以將較重的步進(jìn)電機放在底部以降低中心。
       優(yōu)點：
      結(jié)構(gòu)簡單，組裝、維修等都較為方便
      安裝精度高，因為采用激光切割技術(shù)，其精度可以輕松達(dá)到0.1mm
      整機成本較低
     缺點：
      打印時，打印物體隨熱床在Y軸前后移動
           電源、控制板放的位置比較隨意，不好看。
代表機型 ： Printrbot系列

三角爪式結(jié)構(gòu)的代表作
     這種結(jié)構(gòu)是開源3d打印機的一個重要分支，其數(shù)學(xué)原理實際上還是笛卡爾坐標(biāo)系，只是通過三角函數(shù)將XY坐標(biāo)映射到三臺垂直的軸上去，這種結(jié)構(gòu)的有對噴頭的重量有較高的要求，因此通常采用J-head 和 齒輪式擠出機的。這種結(jié)構(gòu)的機械復(fù)雜程度要比傳統(tǒng)的直角坐標(biāo)系結(jié)構(gòu)簡單很多，但是固件就復(fù)雜多了。現(xiàn)在Marlin固件有一個專門的分支來控制這類型的3d打印機。這種結(jié)構(gòu)有一個很大的不足就是Z軸方向的體積較大（因為要容納爪的長度），構(gòu)建高度20CM的打印機整體高度可以達(dá)到40-50CM，所以這種結(jié)構(gòu)適合在有固定場所使用。
       優(yōu)點：
      打印精度、打印速度較高
      安裝過程較為簡單、維修也較為簡單
     缺點：
      固件調(diào)試復(fù)雜
      整機體積較大
代表機型 ： Rostock 、Rostock mini

舵機轉(zhuǎn)動型結(jié)構(gòu)由于目前屬于一個較為新興的階段，相關(guān)的開源資料較少。這里就不多作論述。
后記
DIY一臺成本低、精度高的3D打印機其實不是一件很復(fù)雜的事情，所需要的知識也不是很復(fù)雜，我本人是學(xué)經(jīng)濟學(xué)專業(yè)的，工作也是從事金融方面的。所以想DIY的朋友們不需要有太多的擔(dān)心。關(guān)鍵是選對了機型，有人帶一下很容易就入門了。我打算在論壇里搞個項目，先教大家自己DIY第一3d打印機，這樣就可以以點帶面推廣這項技術(shù)了

轉(zhuǎn)載自：3D打印實踐論壇